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「片道12km、行きは時速6km、帰りは時速4km、平均の速さは?」→「4と6の平均だから時速5km」 間違い

数学の問題で「速さの平均」と「平均の速さ」を間違えてしまうのはなぜ?

私が算数・数学を教えるうえで大事にしていることの1つが、伝える内容を自分自身がしっかり理解しておくということだ。
算数・数学の解き方は1つではなく、生徒たちが間違える理由もさまざま。自分自身が本質をきちっと理解していないと、生徒からの質問や迷いにブレなく答え、彼らに理解してもらうことは不可能である。

たとえば、この問題を考えてほしい。「片道12kmのA町とB町の間を、行きは時速6km、帰りは時速4kmで歩いて往復したときの平均の速さを求めよ」。
この問いに「4と6の平均だから時速5km」と答える生徒は少なくない。

これは大人でもありうる典型的な間違いで、我々大人は「なぜ間違いなのか」「考え方のどこがおかしいのか」を気づかせ、その本質を理解させなければならない。

そこで私なら、「君たちが求めた数字は『速さの平均』であって、『平均の速さ』とは違うよ」と伝える。こう言われると「えっ、何なに?」と皆さんも気に留めるはず。
「『速さの平均』と『平均の速さ』は別なんだ」と、小学校時代に説明された記憶がある人は意外と少ないものなのだ。

このやりとりの後、「平均の速さ」について改めて説明すればよい。必要なのは「往復の距離」と「往復に要した時間」だ。
行きが「12÷6」で2時間、帰りは「12÷4」で3時間かかっているわけで、平均の速さは「24÷(2+3)」を計算して「時速4.8km」となる。
http://president.jp/articles/-/15797


 
5 :
:2015/08/22(土) 09:06:28.66 ID:uxO4f7fx0
そんな細かい事言い出したらニュートン力学全滅だろ。

13 :
:2015/08/22(土) 09:16:54.84 ID:r0natuDv0
小学校からそんなわけのわからない教科書用語使わせるから馬鹿になるんだよ

14 :
:2015/08/22(土) 09:17:12.19 ID:/Ng0847Nd
なんで5じゃないの?

15 :
:2015/08/22(土) 09:17:42.27 ID:aU14Lkm40
5でいいだろ
いちいちお前らは4.8kぴったりで走れるのか?
現実を見ろよあほ


18 :
:2015/08/22(土) 09:20:52.04 ID:uadsoAYY0
高校の数学の定期テストで
明らかに引っ掛ける気満々、悪意満々の文章問題ってあったよな

数学というか国語の問題だろってレベルの


19 :
:2015/08/22(土) 09:21:22.96 ID:oap0Chypa
読解力のお話しなんだろうけどこの手の奴は概ね例題がクソなんだよな
しかもこんな微妙な差じゃ5でいいじゃんて言われても返す言葉も無い


21 :
:2015/08/22(土) 09:22:36.56 ID:tpGRmOQAM
こんなことやってるからジャップランドは成長しないんだよ

24 :
:2015/08/22(土) 09:25:13.41 ID:fvje9Q6t0
だいたい5だから5でいいじゃねーか

28 :
:2015/08/22(土) 09:29:59.70 ID:kJKEBy+v0
12kmの距離を行きで2時間、帰りで3時間だから24kmを5時間。
だから24÷5で平均4.8km。というのは分かるけどさ、
12kmの前提がなけりゃ平均5kmでいいんだから
4%の誤差くらいどうでもいいだろって思う。

3.1415926・・・いまじゃこれが3なんだから。どんだけ違うんだって話だよ。


34 :
:2015/08/22(土) 09:33:49.52 ID:h6mGJUJA0
こんな言葉遊びみたいなことしてるから
数学嫌い増えるんじゃないのw


35 :
:2015/08/22(土) 09:35:42.23 ID:Uupy4/Zt0
要するに「片道12kmの往復」ではなく、両方をひとまとめにして「24kmの道程を5時間かけて移動した」
と仮定したときの速度、ということか

問題文だけでここまで推理させるのは無茶振りのような気もするが


36 :
:2015/08/22(土) 09:36:02.02 ID:slwm+HZJ0
碁盤の目に置いた三角形で□が余る奴?
あれもわからん


42 :
:2015/08/22(土) 09:41:35.64 ID:UtJEPBt30
極端な数字なら間違えないだろ
行きは1200km/hで所要時間は0.01h
帰りは1km/hで12hの合計12.001h


62 :
:2015/08/22(土) 09:57:47.75 ID:YZmCBbyyM
>>42
正・・・ 24キロ÷約12時間で時速約2キロ
誤・・・ 時速約1200キロ÷2で時速約600キロ

感覚的には、間違った答えの方が先に頭に浮かぶな。
「ヨボヨボの爺さんが、行きはジェット機、帰りは徒歩で帰ってきた。平均速度は?」
って聞かれたら、どう感じるか


43 :
:2015/08/22(土) 09:42:23.18 ID:Njx78MXC0
だいたい5でいいじゃねーか ← 共産スパイ

44 :
:2015/08/22(土) 09:43:16.14 ID:Qv3c+U630
最近のネットはマジレスばかり。 昔はクスッと笑わせるユーモア精神があった。

49 :
:2015/08/22(土) 09:46:37.73 ID:fm93gGyBd
もっと極端な例で考えると分かりやすい。
行きが時速2km、帰りが時速200kmとすると、平均の速さは約時速4kmになる。

つまり遅ければ遅いほど平均の速さははそっちに引きずられる。


51 :
:2015/08/22(土) 09:47:03.74 ID:AsLqdbj40
平均速度を求める意味(実利)がないよね
ETC区間平均速度で100km/hオーバーしても
逮捕されないし


59 :
:2015/08/22(土) 09:53:06.59 ID:UgdJQrB5d
大体5とか言ってるアホ
行きの時速が600kmの時に302kmって答えは全然違うんだよなあ


66 :
:2015/08/22(土) 10:00:23.11 ID:8N6mprvC0
こういう些細なミズをどや顔で×つけられるとすげー腹立つな

70 :
:2015/08/22(土) 10:03:09.53 ID:Dmg/QCDv0
そもそも加減速を考慮してないから問題がクソ

74 :
:2015/08/22(土) 10:05:05.87 ID:wFDEWKJs0
>>70
加速度関係ないよ
アホ?


72 :
:2015/08/22(土) 10:04:54.50 ID:2IaBqyXUa
24/5まではわかったけど計算違いして4.2って答えちゃった
死にたい


77 :
:2015/08/22(土) 10:07:19.37 ID:xI2h8KFdE
速度の方はひっかけっぽいけど平行四辺形の問題はどうやったら間違えるんだ

80 :
:2015/08/22(土) 10:09:41.41 ID:yZF2XDHM0
これ分からない奴とか頭悪すぎでしょ
生きてて恥ずかしくないのか


84 :
:2015/08/22(土) 10:10:51.47 ID:GqAHrW+M0
問題文に文句言いたい気持ちもわかるが
並に算数できた人なら引っかからず5km/h以下と察し、きちんと暗算程度で4.8km/hは出せると思うが
算数もなぞなぞも両方苦手なタイプは無理なのか


88 :
:2015/08/22(土) 10:13:51.49 ID:FvrcvMjq0
行きが時速6kmだとしても、帰りは逆方向なんだから-4kmだろ。
平均の速さだって、もと居た場所に戻っているんだから、つまり移動距離はゼロだ。
移動距離がゼロなんだから、どんな経過時間で割っても速度はゼロになる。
あたりまえだな。
これ以外の答えがあるわけがない。
異論は認めない。


98 :
:2015/08/22(土) 10:27:35.72 ID:EA19CfZI0
帰りも同じ道を通ったという確証はないだろ

100 :
:2015/08/22(土) 10:30:23.54 ID:SyFDQZQZa
この程度で頭混乱して「だいたい5でいいだろ」って言ってるバカは自分が小学3年生レベルの教養しかないと自覚してくれ

106 :
:2015/08/22(土) 10:41:10.13 ID:iyYB9xqMd
そもそも
「平均の速さ」=距離÷時間
って小学校で習ってるだろ。それがわかってないんだからアホ扱いされて当然

数学は定義を覚えてそれ通りやってくだけ


107 :
:2015/08/22(土) 10:42:12.67 ID:KF95vJxg0
速さの平均とか言い出してる時点で
こいつの教え方も頭悪そうなんだが


108 :
:2015/08/22(土) 10:42:21.42 ID:g1dIGjVJ0
算数の問題

たかし君は1個70円のりんごと1個30円のみかんを握り潰してこう言いました。
「次はお前がこうなる番だ」


112 :
:2015/08/22(土) 10:46:32.04 ID:0PkmkqIm0
大体5kmでいいだろ

114 :
:2015/08/22(土) 10:49:19.48 ID:tpL9wuld0
こんな屁理屈こいていい気になってんのか
みじめだ


116 :
:2015/08/22(土) 10:50:53.08 ID:rahxGc+W0
ジャップ日本語が悪いだろ結局これ・・・

117 :
:2015/08/22(土) 10:52:15.51 ID:rCfi8kd9d
国語力のが大事なカス問題作るのやめろ

118 :
:2015/08/22(土) 10:53:08.91 ID:sDMZUDcG0
出題する方も関心持たせるように生活に身近な問題作れよ。
例えば、東京から名古屋400キロを行きは高速100キロ帰りは下道で50キロとか。
5キロか4.8キロかなんて微妙すぎるだろ。


123 :
:2015/08/22(土) 11:01:23.66 ID:D5M3n+k30
下道だと信号あるし、ずっと時速 50 km は
無理だなぁとか、高速も 400 km もあると
一度や二度は休憩入れるからずっと時速
100 km はないなぁとか考えだしちゃう
んじゃね?


124 :
:2015/08/22(土) 11:01:34.63 ID:KLatH+7R0
わざわざ公園から離した所にメーターの数値を書いておくとか・・
下種な問題だ。こういった卑劣な人間共を排除しなければならない。


131 :
:2015/08/22(土) 11:11:01.13 ID:sDMZUDcG0
まあ例えばって話よ。数学離れだなんだ言ってんだから関心持たせたいなら大人が工夫しなよってこと。
行き電車、帰りはバスとかでもいいし。ってこう書いても屁理屈こねるやつはいるからそういう人間はなにやってもそうやって問題に取り組まない理由探すだけだから知らね。


134 :
:2015/08/22(土) 11:15:01.60 ID:8MESCrVQ0
こんなん誤解して当たり前だろ
誤記の可能性もあるし
仕様書や設計書に書くなら
演算例を併記するレベル


135 :
:2015/08/22(土) 11:16:22.60 ID:A1jUH+gSp
これ、(6+4)/2が間違いなのは分かってるし
正しい解き方も知ってるけど
なんで速度と速度を足して2で割っても平均じゃないの?って言われたら何て答えればいいか分からない
教えてケンモメン


190 :
:2015/08/22(土) 14:30:09.75 ID:Gv10XgX50
>>135
帰りは時間が増えてるから基準が曖昧なんだよ
同じ時間なら平均は時速5kmで正しい
時速って言葉にまとめられてるからややこしいだけで
(速さ,時間)のペアで考えれば
どっちかが一定じゃないと単純に比較できないって分かると思う


136 :
:2015/08/22(土) 11:18:50.25 ID:l5538piB0
平均時速5kmは間違い←わかる
平均の速さと速さの平均は違う←は?


137 :
:2015/08/22(土) 11:21:59.07 ID:+mCKgyvz0
出題者の言葉遊びじゃねーか

146 :
:2015/08/22(土) 11:30:23.13 ID:aqiTV8l0a
こうして算数は記憶ゲーなんだと幼少期から叩きこまれるんだろうな

148 :
:2015/08/22(土) 11:32:23.63 ID:xJuWLayn0
風俗に行ったものとする

149 :
:2015/08/22(土) 11:35:14.30 ID:4xs07V900
行きも帰りも同じ時間走ったならそれでいいけど……

150 :
:2015/08/22(土) 11:35:47.21 ID:CoRZ3EByd
なにこれ難しくね

153 :
:2015/08/22(土) 11:39:29.60 ID:VH2bC2Cx0
俺「フッ、2.4kmだろうがw」

155 :
:2015/08/22(土) 11:41:57.76 ID:N/Y2IOlP0
そんなことどうでもいいじゃん

156 :
:2015/08/22(土) 11:43:04.90 ID:vpilfxgGa
「平均」っていう言葉が余計なんだよ
ミスリードを誘う
単に「片道12km、行きは時速6km、帰りは時速4kmとすると、往復したときの速さは?」
っていう問題で良い


157 :
:2015/08/22(土) 11:43:44.24 ID:hewC+aND0
帰りの8kmの時点で平均時速5kmになるのな
そっからアホみたいに無限遠まで時速4kmで走ったらほぼ平均時速4km手事だし


160 :
:2015/08/22(土) 11:46:26.36 ID:cmdXGgsy0
なるほど、じゃあ最初時速6kmで2時間 その後時速4kmで3時間移動したときの
平均時速を算出しなさいって例題に書くべきじゃないの?
わざわざミスを誘うような問題文を書くやつの汚い人格をこそ
問題視すべきだと思うが


162 :
:2015/08/22(土) 11:48:55.67 ID:cmdXGgsy0
ひっかけ問題をつくって間違う相手を見てほくそ笑むような
さもしい根性の人間にはなりたくないね
そういう小利口な頭からはろくなもんが生まれないよ


169 :
:2015/08/22(土) 12:02:03.46 ID:GqAHrW+M0
ひっかけ問題だと言い訳がましく騒ぐ池沼発見器だな
数学スキルなんてなくても解ける程度の計算


170 :
:2015/08/22(土) 12:04:27.94 ID:cmdXGgsy0
逆に言うと計算力を見るのにこんな問題は不適当ってことでもあるがな

171 :
:2015/08/22(土) 12:07:46.56 ID:AqxeS7zC0
言葉遊びだのなんだの言うけど数式っていう数学的言語と現象を結びつけるにあたって言葉と論理は不可欠だからな
ちゃんと細かい言葉の意味を学ぶのも数学を学ぶうえでは大事なことだ


173 :
:2015/08/22(土) 12:11:05.28 ID:cmdXGgsy0
でもこの問題間違えたやつでも実際におなじ行動をしたときに
正しい答えに行き着くやつはいると思うよ
言い方のまずさで相手にミスさせるのは出すほうが無能なんだよ

問題出すほうに出すだけの資格があるかどうかを審査するのも
大事だとおもうが


182 :
:2015/08/22(土) 13:41:33.12 ID:BZir3s3x0
計算すると4.8km/h になるのは分かるんだが
なんで5にならないのか分からん
不思議だ


184 :
:2015/08/22(土) 13:42:24.93 ID:+c0vmywG0
平均の速さっていう問いかけが間違いだろ
行きも帰りも速度が同じで一定だったと仮定した場合に時速は何km/hrと試算されるか
ならだれも間違わない


197 :
:2015/08/22(土) 15:46:14.17 ID:yF6dXLot0
ただ時速を足して割っただけじゃ意味ない、ってことかな?
だったらそういえばいいのに。
平均時速はいくらかと問えば、正答率はかなり上がりそう。


198 :
:2015/08/22(土) 15:47:15.31 ID:ZbHg1Ce00
算数でいえば早さの平均を求めようという発想が無いな

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コメント

名無しさん2015/08/22 (土) 19:03:29 ID:-
こういう考えあるんだなと感心する
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