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京大「 tan1°は無理数であることを示せ。」

tan1°は無理数であることを示せ。(京都大・改)

 
4 :
:2015/02/03(火) 09:09:22.70 ID:/ZaOlcuX0
言ってることが1ミリもわからん

5 :
:2015/02/03(火) 09:09:35.13 ID:wfxN3eo40
無理っす禁止

9 :
:2015/02/03(火) 09:10:55.53 ID:i7XE4TBg0
なんでお前に命令されなあかんねん しばくぞ

15 :
:2015/02/03(火) 09:12:01.83 ID:kkgYhCk2
背理法
加法定理
終了


18 :
:2015/02/03(火) 09:12:11.84 ID:EDF3wQKD0
1/90は無理数
おわり


123 :
:2015/02/03(火) 15:32:44.03 ID:RIuJIKCW0
>>18
こんな感じでいいよね


21 :
:2015/02/03(火) 09:12:49.76 ID:iIg3ZnJj0
果たして本当に無理であると決め付けていいのだろうか?

23 :
:2015/02/03(火) 09:13:55.07 ID:EBCFYdFi0
tan1=無理数

24 :
:2015/02/03(火) 09:13:55.79 ID:MVtULFGE0
無理と言うのはですね嘘吐きの言葉なんですよ

46 :
:2015/02/03(火) 09:19:27.73 ID:AGwxhPUi0
>>24
それこそ僕には無理だなあ


25 :
:2015/02/03(火) 09:13:59.06 ID:aOdP84h40
無理数でないと仮定したら矛盾が出る奴だろ、わかるわかる

29 :
:2015/02/03(火) 09:14:26.33 ID:feZRfrgl0
無理と言うのはねえできない人の言葉なんですよ

30 :
:2015/02/03(火) 09:14:38.23 ID:SdDhIMNH0
tan1が有理数と仮定
tanの加法定理でtan2、tan4…が有理数だと示せる
tan64とtan4が有理数になるから、tan64-4も有理数
これはtan60=ルート3に反する
ゆえにtan1は無理数


63 :
:2015/02/03(火) 09:25:32.59 ID:2+vCPE6B0
>>30
で納得しかけたが
ルート3が無理数ってのは自明だからで
済ませていいのん?


71 :
:2015/02/03(火) 12:12:32.58 ID:MVI5FzIS0
>>30
京大生ですが無理数です


77 :
:2015/02/03(火) 12:24:04.30 ID:zwD+M1kV0
>>30
ルート3が無理数であるということも示さないといけない気がする


93 :
:2015/02/03(火) 12:58:23.33 ID:xR84vLek0
>>30
文系だからよく知らんがこういう計算って線形性?がなきゃ成り立たないんじゃないの?期待値とかさ


33 :
:2015/02/03(火) 09:15:18.73 ID:VbJfPCMF0
tan1°からtan15°をつくって背理法で矛盾 って方針じゃないの?

35 :
:2015/02/03(火) 09:15:53.08 ID:eO1HPh/Q0
これは 1=2 を示せれば加法定理で解ける

68 :
:2015/02/03(火) 12:08:11.23 ID:7B1HI8VC0
ふーむ所詮高校レベルの試験やな。
大卒なら解けるな。


69 :
:2015/02/03(火) 12:08:37.79 ID:8C36vla20
tan1°は無理数であるというそういうシステムですから

75 :
:2015/02/03(火) 12:18:22.22 ID:ZjHUTkZa0
無理数じゃ ないと言うのは 無理がある

78 :
:2015/02/03(火) 12:26:35.63 ID:CfH7CByT0
有理数→有利数の間違いだろ?無理数なんだから
数学よりまず日本語をなんとかしろ


94 :
:2015/02/03(火) 12:59:48.15 ID:9VEtNCvY0
まず加法定理とやらを証明しろよ
勝手に既成事実にしてんじゃねーよ


99 :
:2015/02/03(火) 13:19:49.33 ID:MFiBIvId0
√3が無理数の証明なんか誰でもすぐできるから割愛してるんだろ
実際の試験会場では書く


105 :
:2015/02/03(火) 13:39:33.05 ID:9VEtNCvY0
なら
tan1°=無理数の定理で自明//Q.E.D.

これでいいんじゃね


108 :
:2015/02/03(火) 13:56:12.51 ID:lJ7fGOVH0
πが無理数の証明問題 電通大であったな

113 :
:2015/02/03(火) 14:47:53.57 ID:/x8nK4mI0
京大の数学って3,4問しかないから、完全に捨てたら終わるやろ。
適当になんか書いて部分点狙え。


115 :
:2015/02/03(火) 15:08:52.41 ID:tHUzffjQ0
キリのいい数字でも無理数なんだから1度ごときが有理数な訳がねえ

120 :
:2015/02/03(火) 15:27:52.23 ID:BeyOVpBzO
背理法だな
tan1°=b/a(a、bは整数)の有理数とでも仮定しておいて倍角または加法定理でtan2°も有理数であることを示し、そこから数学的帰納法でtan(n°)が有理数であることを導いてtan(π/6)とかの反例を出せば終わり
こんなんできないケンモメンはおらんやろ


128 :
:2015/02/03(火) 16:06:12.28 ID:BeyOVpBzO
「有理数であることを示せ」→整数/整数であることを仮定した背理法
「1°」→加法(倍角)定理→角度がnの数学的帰納法
ミギー風に言えば単なる暗号の組み合わせで何の創造性もいらない
まあ改題みたいだから本番はもっと複雑な気もするけど
そんなことより妖怪ウォッチのフミちゃんに中出ししたい


132 :
:2015/02/03(火) 16:42:41.97 ID:W/bgEquC0
受験シーズンだから仕方ないけど、お前らも大人なんだからいい加減大学受験の思い出引きずるのやめようぜ?

134 :
:2015/02/03(火) 16:59:40.90 ID:WofH3ZbQ0
初めて見る問題だけど脳内で証明の流れが一瞬で浮かんだ。才能あるよな俺

135 :
:2015/02/03(火) 17:05:41.69 ID:xKH2an/W0
テイラー展開から導くのが普通の証明方法じゃないの?

150 :
:2015/02/03(火) 19:08:06.65 ID:EMcHTSUe0
正直受験問題とか大学3回生になる頃は全盛期の3割も解けなくなってると思ってたんだがここにいる層はなんなの?
受験マニア?高齢医学部逆転狙い?まさか現役がいるわけないだろうけど


161 :
:2015/02/03(火) 21:02:23.67 ID:/cFRgkct0
なんの話してるのかわからない

166 :
:2015/02/03(火) 21:25:39.99 ID:k/KtUrc+O
(1)√3は無理数であることを示せ。
(2)tan(2^n)゚をtan(2^(n-1))゚を用いて表せ。ただしnは自然数とする。
(3)tan(1゚)は無理数であることを示せ。

これくらいなら解けそう


168 :
:2015/02/03(火) 21:31:05.24 ID:RTY724110
tanどころか無理数がなんだったかすら忘れた

173 :
:2015/02/03(火) 21:45:01.83 ID:YJfm6MlL0
って問われてるんだから無理数である。

176 :
:2015/02/03(火) 21:57:10.33 ID:VTwJYTpc0
簡単すぎるだろ

179 :
:2015/02/03(火) 22:07:21.12 ID:kEJKyqU/
円を使って適当に作図すれば値が一意に定まることは一瞬でわかる
無理数の証明は背理法を用いるのが筋だから、
有理数を作って矛盾を導き出すのは自然な流れ


182 :
:2015/02/03(火) 22:23:05.38 ID:CLVHkWM/0
証明問題はもう解けないわ

186 :
:2015/02/04(水) 00:43:19.54 ID:n4LZhWpX0
加法定理を導出しろはどこの大学だっけ

195 :
:2015/02/04(水) 01:13:20.47 ID:47ncYZoz0
あーsin18°をわざわざ求めてから代入すればsin18°と同じだね!ってなるか
それもそれでなんかしょぼいなあ、センス()を感じない


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