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円周率が無限に続くってことはこの世に正確な真円は描けないってこと?

円周率の定義は…大人が間違える子供の算数
桜美林大学教授 芳沢光雄

小中高校の数学教育活動に携わって20年になる。全国各地の学校に出向き、出前授業などをしてきた。
その際、生徒から様々な質問を受けるが、大人が答えられなかったり、間違って答えたりするものも少なくない。
子供のころに習った簡単なことでも、長い間に忘れてしまっているのだ。勉強の仕方に原因があることもある。今回は、そんな算数の問題の中からいくつか紹介しよう。

■電卓でどんな数でも√を何度も押すとなぜ1になるの?

円周率は小数点にすると無限に続く

10年ほど前、静岡市内のある小学校で出前授業をしたときのことである。アンケートを取らせていただいたところ、6年生から興味深い質問があった。

「でんたくに√っていう記号があるけどなんですか。どんな数でも√をずっとやれば1になるのはなぜですか」これは、たとえば81に対して、次々と正の平方根をとっていくと、9、3、1.73…となって1に収束すること。
あるいは0.00000001に対して、次々と正の平方根をとっていくと、0.0001、0.01、0.1、0.316…となって1に収束すること、などを意味している。

どうしてこうなるのか。答えられる大人はかなり少ないと思う。大学の数学の範囲で説明できるが、電卓で遊んでいてそのことを発見した小学生のセンスには驚かされる。

「円周りつは、およそでなく何ですか?」というのもあった。ほとんどの大人は円周率の近似値3.14を知っているものの、円周率の定義をすぐ答えられる人は多くない。
そんな質問をいきなり子供からされても返答に困り、「円周÷直径」をすっかり忘れていることに気付かされる。そこを突いた鋭い質問には感服した次第である。

実際、その後、学生を含む多くの大人の方々に「円周率は何ですか。その定義(約束)を述べていただけますか」と質問してみた。
すると、「えっ、3.14じゃないですか」という答えが多く、正解の「円周÷直径」が思いのほか少なかったのである。
http://www.nikkei.com/article/DGXMZO80396050S4A201C1000000/


 
12 :
:2014/12/11(木) 10:05:49.39 ID:mi+zJ2l+0
なんだっけ完璧な真円は神みたいなの

15 :
:2014/12/11(木) 10:06:18.43 ID:GRjHJgXl0
ぼく未来人なんだけど人間は重大な間違いに気がついていない
円周率は数字という概念の限界・もっとわかりやすく言うとデジタルの限界の証明でもあるのだ
アインシュタインクラスの研究者がこれに気がつくのは2600年頃となっている


19 :
:2014/12/11(木) 10:07:16.30 ID:VhMAvZ930
アナログだと完全な円を書ける可能性はある
デジタルだと100%無理


27 :
:2014/12/11(木) 10:10:34.99 ID:/3G0yyQk0
>>19
この空間は結局
プランク定数から導かれる、細分化にも限界のあるデジタルな空間だから、無理だな


72 :
:2014/12/11(木) 10:20:31.89 ID:meKtyBDF0
>>19
書く(描写する)はどちらも無理だ


79 :
:2014/12/11(木) 10:23:34.92 ID:jW8YCJ+x0
>>19
アナログって言われてるものでも
実際には飛び飛びの値しか取れないんだから無理だよ


177 :
:2014/12/11(木) 11:08:30.08 ID:3q4ivhKi0
>>19
真円は物理的には描けないだろ


21 :
:2014/12/11(木) 10:08:10.93 ID:s1AI6QEm0
円周率=円周÷直径なんだろ?
単に比率の話で真円が描けないとはならんだろ


24 :
:2014/12/11(木) 10:09:11.00 ID:LHWmigyN0
円周率、楕円積分、フェルマーの定理
高校生の時にハマった罠
円周率は円に内接する正多角形の底辺の和で出すというやつだったが


25 :
:2014/12/11(木) 10:09:23.07 ID:TnkQ4eEa0
π進数なら円周率10やで
無理数で進数とか作れるんか知らんけど


30 :
:2014/12/11(木) 10:11:10.78 ID:1+cFPVre0
まず曲線の長さを測るって時点で無理っぽいと感じた
そんな感覚のまま建築学科卒業した


36 :
:2014/12/11(木) 10:12:18.18 ID:jy2ity+A0
いやまず原子で構成されてるから完全な円も球も無理だろ

38 :
:2014/12/11(木) 10:12:47.63 ID:8XMzZ52K0
直径との円周の比率を正確に表すことは不可能ってこと

39 :
:2014/12/11(木) 10:13:16.19 ID:d1s5JJuB0
1+1=2は完全なる理論だけど、
直径*π=円周は完全な理論じゃないの?


44 :
:2014/12/11(木) 10:14:26.36 ID:Qghyt1S50
円周率が有限でも現実世界に正しい円を書くのは無理

47 :
:2014/12/11(木) 10:15:16.63 ID:yqCZLfeJ0
ミクロの世界の話になって安倍ちゃんが激おこするから

51 :
:2014/12/11(木) 10:15:36.51 ID:tCvADupJ0
ドヤ顔で円周率は3.14っていう奴はいるが
信じられないことに円周率とは何か?に答えられる奴は少ない
マジだから周りの奴に聞いてみて


56 :
:2014/12/11(木) 10:16:55.23 ID:TOW4Ivsc0
無理数を無理矢理有理数で表現したらどこかに必ず誤差が出るって話か
デジタルの世界では原理上有理数しか扱えないからな


60 :
:2014/12/11(木) 10:18:09.68 ID:qCe1DomKO
分かりやすく答えてあげるね

円周率は円周÷直径で求められるとされてるけど、問題なのは円周なんだよね

円周って考えとしては長さを測るための始点と終点は同位置になるよね

ってことはアレアレ円周って無限じゃない?

だから、円周率を求める前に円周が無限であることが理解できないとね


141 :
:2014/12/11(木) 10:49:37.02 ID:gXkJ8Apw0
>>60
ちょっとまて
円周の長さの始点と終点が同じなら
それはもはや始点でも終点でもあるってことで
見方を変えれば始点でも終点でもない何かということになる


64 :
:2014/12/11(木) 10:18:44.25 ID:l/eeseVc0
摩擦が0になり誰も触る事ができない為
完全真球は特定条件下でしか作れない


66 :
:2014/12/11(木) 10:19:22.86 ID:L2GeNl2X0
円ありきの円周率なんだが

67 :
:2014/12/11(木) 10:19:33.97 ID:gD5DHECA0
真円に正確とか不正確とかないだろ

69 :
:2014/12/11(木) 10:20:04.67 ID:LHE4811G0
作者の気持ちばかり考えてた文系だから僕も分からない
数学は赤点ばっかりだったからなあ


71 :
:2014/12/11(木) 10:20:22.45 ID:kJptKImS0
円が丸く見えるのは目の錯覚なんだよ

77 :
:2014/12/11(木) 10:22:15.09 ID:D2YoUqOY0
意外といくつかある円周率の近似式の一つも知らないという人も多いよな。

83 :
:2014/12/11(木) 10:25:09.85 ID:gXkJ8Apw0
九進数なら数学はどう変わったの?
そもそもなぜ十じゃなきゃダメなんだ?
21進数とかならどうなんだ?


84 :
:2014/12/11(木) 10:25:25.42 ID:HtbN/rFY0
丸いんだからずっと続くに決まってんだろ

98 :
:2014/12/11(木) 10:28:20.52 ID:L3TAfSbi0
真円書いたぜと思って拡大して確認していったらどっかで確率の世界に入っちゃって直線なんてなくなっちゃうんじゃないの?

100 :
:2014/12/11(木) 10:28:58.79 ID:HYTMY8K+0
単純に十進数で表示できないだけだろ

102 :
:2014/12/11(木) 10:29:13.93 ID:7GZr2Pv40
πは直線上で0と1を定義したときに直線の基準で円周の長さを測ろうとすると必要になってくるのさ
逆に円周で0と1を定義すると直線はπみたいな数字がないと長さを表すことができなくなる
日本語を英語に翻訳するみたいなもんだな
片方の基準では他方は完全に正確に表すことはできない、ただそれだけ


105 :
:2014/12/11(木) 10:29:58.12 ID:uFUAYha70
真円どころか直線だって厳密には無理なんじゃないの?

112 :
:2014/12/11(木) 10:33:42.99 ID:+XtqdEZM0
しかし面倒くさいやつだな…
1+1は?って聞かれたら数軸の線形性がどうこうとか空間があーだこーだとか
ぶつぶつ誰も聞いてない説明を独りでに語りだしそうなタイプ


114 :
:2014/12/11(木) 10:35:31.39 ID:LHWmigyN0
ここまでで

適当なレスしてる奴は理系
マジレスしてる、素っ頓狂なレスしてる奴は文系
で分けれる気がする


115 :
:2014/12/11(木) 10:36:26.86 ID:WXjHT2Zn0
2.5次元の世界で3次元を表現すると変な式になる。

118 :
:2014/12/11(木) 10:38:54.01 ID:GRjHJgXl0
中卒の僕が簡単に説明すると
割り切れないから正確な真円なんだよ


122 :
:2014/12/11(木) 10:40:49.94 ID:ochEWmFU0
円周率って小6では書けてたような気がするが何故率が平仮名なんだろ?

123 :
:2014/12/11(木) 10:41:03.13 ID:nArpIqnM0
数学なんか近似値なんだし
そんなこと言ったら全ての点が表せない点になり得るわけで
この世は存在しないってことになるでしょ


126 :
:2014/12/11(木) 10:41:55.88 ID:DUURTIMH0
解析の世界は地獄よ・・・

136 :
:2014/12/11(木) 10:47:48.48 ID:AaOCNdqy0
自動車とか奇跡の塊じゃねーか

144 :
:2014/12/11(木) 10:50:51.35 ID:c0MxeYoh0
毛の生え変わりも永遠につづくよね

146 :
:2014/12/11(木) 10:51:27.71 ID:glf+ihdc0
円周率は無限に続くからどんなに並びの数字でも現れるって理屈では分かってもなんか信じられないよね

147 :
:2014/12/11(木) 10:51:36.62 ID:8jwKDtOY0
電子とか陽子とか中性子って完全な真円じゃないの?

148 :
:2014/12/11(木) 10:51:41.18 ID:xJe4rYMN0
描けるよ
一本の棒のど真ん中にピンを打ってその棒をぐるっと一周回せば真円が描けるじゃない
これが真円でなくてなんなんだよ


171 :
:2014/12/11(木) 11:05:06.27 ID:gXkJ8Apw0
>>148
無理じゃね?
物質の周りは空間が歪むし


150 :
:2014/12/11(木) 10:52:16.87 ID:4tUjJtHI0
こんな場末でえらぶってないで
はよリーマン予想解けよ自称知的ケンモメン


165 :
:2014/12/11(木) 11:01:46.74 ID:yz4Ku4nEO
>>150
独立してラーメン屋でも開業するんじゃねーの


152 :
:2014/12/11(木) 10:54:11.58 ID:XxPVZDHM0
おまえらの生え際もデジタルだよな

161 :
:2014/12/11(木) 11:00:53.29 ID:OU2+quQN0
そもそもスッキリ書ける数の方が異常
割とマジで


162 :
:2014/12/11(木) 11:00:56.16 ID:wQCcKmcr0
非ユークリッド幾何学を勉強してみたいな

一体・・・いつから平行線は永遠に交わらないと錯覚していた?

まじで鰤のリアクションしたくなる世界


167 :
:2014/12/11(木) 11:02:26.24 ID:nnu54g1I0
円周率の計算が終わったその時宇宙の均衡が崩れるゾ

191 :
:2014/12/11(木) 11:24:21.44 ID:4Uu7B9H/0
>>167
そしてその答えは人間の精神世界内部にあるんだゾ


170 :
:2014/12/11(木) 11:04:55.70 ID:Dc2Zaso70
一万桁とかの精度で丸書いても不足って事だろ?プランク長に阻まれて不可能だな

175 :
:2014/12/11(木) 11:07:42.93 ID:OU2+quQN0
平方根の無理数は循環連分数で表せるしな

176 :
:2014/12/11(木) 11:07:48.06 ID:gXkJ8Apw0
空間の中に円を書く
つまり空間を極限まで細かく裁断して
ピタリと始点と終点が治らなきゃならない
そもそも空間の限界って無い気がするんだけどどうなん


182 :
:2014/12/11(木) 11:10:34.21 ID:8c/NdLty0
>>176
プランク長とか中二病的なところに話を広げたいなら
プランク長が物理的に意味を持つ長さの下限だな


187 :
:2014/12/11(木) 11:14:46.69 ID:l/aXdJSK0
いっぽうロシアはコンパスを使った

189 :
:2014/12/11(木) 11:17:10.02 ID:OU2+quQN0
直径も無理数にしておけば、円周が無理数でも何の不思議もないし

192 :
:2014/12/11(木) 11:25:51.80 ID:XTfjtfOR0
永遠に曲線を拡大し続ければいつか粗がでるだろ
あるかないかの話してるのに存在しない物を過剰に持ち上げるよな理系バカって
理系凄い=おれ凄い()


198 :
:2014/12/11(木) 11:29:02.56 ID:8c/NdLty0
>>192
哲学の現象学あたりがもう少しこ難しい言葉を使って似たようなことをいうが
極限なくして微積は使えず微積が使えなかったらお前の文明生活もない
文明生活を送りながら極限を馬鹿にするあたりが哲学者の浅ましいところだと
俺は思う


193 :
:2014/12/11(木) 11:27:28.50 ID:gXkJ8Apw0
空間を裁断する上で円を書いて同じ位置にまた戻るのは不可能なんじゃないのか?
空間の大きさなんて個人間においても相対的だし
時間ですら瞬間の断面は相対的じゃないか
しかも空間は絶えず広がったり縮んだりしてる
見る人によって時間も空間も同じと思ってもバラバラなんだよ
真円というのは理論的にはあり得ないのかもしれない
それはまるで空間と時間の法則をねじ曲げる行為に等しいとか


204 :
:2014/12/11(木) 11:33:55.57 ID:GRjHJgXl0
ぼく火星から来た仮性人なんだけど人類バカなの?
なにいきなり円周÷直径しちゃってんの?唐突すぎだしバカなの?
誰の支持でそんな意味の無い事してんの?意味があると思ってるの?


210 :
:2014/12/11(木) 11:37:26.42 ID:8c/NdLty0
哲学かぶれのバカ文系をさらに馬鹿にしておくと
たとえば中学校で習う虚数とかも意味が無いと思ってる文系が多数だが
お前らの近所にあるコンセントに来てる交流は複素平面を使うと
あら不思議、計算と現象が見事に合致する
複素関数は電気磁気学から素粒子論までてんこ盛りで
現象をk計算するのに欠かせない
遊びのようでいて現実世界の出来事とちゃんとリンクしてんだ


213 :
:2014/12/11(木) 11:44:47.18 ID:7zZUklaL0
10進法だから無理があるだけだろ

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